a: Để hai đường thẳng song song thì a-1=3

hay a=4

a: Để hai đường thẳng song song thì \(\left\{{}\begin{matrix}k=5-k\\m-2< >4-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{5}{2}\\m< >3\end{matrix}\right.\)

b: Để hai đường cắt nhau thì k<>5-k

=>k<>5/2

c: Để hai đường trùng nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}k=5-k\\m-2=4-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{5}{2}\\m=3\end{matrix}\right.\)

a)  x =-2  d' => y =2(-2) -1 =-5 => M(-2;-5)

 d cắt d' tại M =>k khác 2 và  M thuộc (d) => k.(-2) -4 =-5 => -2k = -1 => k =1/2 (TM)

b) + Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là: 

 3x =x+2 => x =1

 với x =1 (d1) => y =3 => d1 cắt d2 tại N(1;3)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì d3 qua N => (m-3).1 +2m +1 =3 => m -3 +2m +1 =3 => 3m =5 => m =5/3

Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=ax+b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-x+3\)

b/ Phương trình tọa độ giao điểm A của x=1 và y=2x+1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2x+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;3\right)\)

\(\Rightarrow k.1+1=3\Rightarrow k=2\)

Gọi đường thẳng đi qua điểm A,B là (d)
Phương trình cần tìm có dạng y=ax+b
Ta có Aϵ(d) => 1=a.2+b <=> b=1-2a (1)
Bϵ(d) => 2=a.1+b <=> b=2-a (2)
Từ (1) và (2)=> 1-2a=2-a <=> a=-1 =>b=2-(-1)=3
Vậy hàm số cần tìm là y=-1x+3
b, Gọi điểm cần tìm là N, ta có Nϵ đths x=1 ; Nϵ đths y=2x+1
=> thay x=1 vào hs y=2x+1 ta đc y=2.1+1=3 ta đc N(1;3)
3 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm <=> N(1;3)ϵ đths y=kx+1
=> Thay x=1;y=3 vào hs y=kx+1 ta đc 3=k.1+1 =>k=3-1=2
Vậy k=2 để đường thẳng y=kx+1 cắt 2 đường thằng x=1 và y=2x+1 tại một điểm

Bài 2: 

Để hai đường thẳng này trùng nhau thì

\(\left\{{}\begin{matrix}k=5-k\\m-2=4-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k=5\\2m=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{5}{2}\\m=3\end{matrix}\right.\)

Chọn A